Миловоје је рођен у српској породици у селу Жагровић општина Книн 07.09.1960. године као четврто дијете од оца Петра и мајке Марте. Као младић слиједио је свог старијег брата Небојшу и одлучио да буде официр и да се бави официрским позивом. Већ са 15 година уписује Војну Гимназију у Београду а након завршетка гимназије уписује Војну Академију копнене војске смјер пјешадија. Исту завршава 1983. године као први у класи (36. класа ВА КОВ).

Након завршетка академије бива упућен на службу у Постојну у Словенији у извиђачкој чети која је била стационирана у том граду. Након неколико година у Постојни добија прекоманду у Панчеву гдје је тада био центар за обуку за извиђаче и диверзанте и ту постаје инструктор све до избијања рата на територији бивше СФРЈ.

Након избијања првих сукоба добија прекоманду у Книн негдје крајем љета и почетком јесени 1991. године. Као искусан официр и патриота који је био одгајан на Косовском миту одушевљено прихвата прекоманду и креће у свој родни крај. Након прекоманде преузима команду у јединици Војне Полиције у Книну. У тој јединици креће његов ратни пут који га је водио на различита ратишта Јужне Далмације и Лике, бранећи свој народ од новог геноцида које су спремале усташе вођене новим руководством од стране Фрање Туђмана.

Са прољећа 1992. године ситуација се компликује за српски народ како у Републици Српској Крајини тако и за српски народ у Републици Српској. Читави западни дијелови РСК и РС остају одсјечени и руководства ове двије српске државе одлучују да се мора пробити блокада и успоставити копнена веза са источним дијеловима РС и СРЈ. Овде треба истаћи да народ и руководство РСК нису пуно чекали и чак крећу први у пробој са најбољим јединицама које су у том тренутку биле на располагању. Из РСК креће батаљон специјалне намене МУП-а РСК под командом Миливоја Рашуа који је сматран за елитну и ударну јединицу што ће и показати током пробоја Коридора ка СРЈ. Колона креће крајем маја из Книна и већ почетком јуна 1992. године ступа у прве борбе. Сам Миливоје као и борци батаљона нису се штедјели што говоре и жртве које су поднијели током борби за пробијање Коридора, наводи портал Чојство.

Након неколико недјеља борби коначна побједа је била на видику. Крајем јуна стабилизована је одбрана Добоја и суседних градова и требало је кренути ка Оџацима и очистити терен према Сави. Увече 27. јуна Миливоје креће у извиђање непријатељских положаја, јер је сутра на Видовдан планиран напад гдје су српске јединице требале кренути према Сави. Након завршеног извиђања Миловоје враћа своје командире у своје јединице, а он сам остаје како би извршио додатно извиђање. Са њим остаје и војник Славко Поповић. Командири након повратка у своје јединице нису ни провјерили да ли се Миливоје вратио у своју јединицу, сматрајући да је он кренуо за њима. Ујутру када су српске снаге кренуле у напад налазе њихова тијела око 10 часова 28.6.1992. Борци веома тешко прихватају смрт Миливоја, јер су знали колико је он значио за читаву јединицу и народ Книнске Крајине. Њихова тијела су транспортована до Книна, гдје су сахрањени, а њихове комшије као и народ читавог краја опростили од њих.

Након годину дана на гробљу у селу Жагровић направљена је биста са ликом покојног Милиовоја (уз велику донацију српског народа и предузећа са територије Косова и Метохије) а испод је постављена плоча са стиховима највећег српског писца Петра Петровића Његоша:

И дан данас колеге и пријатељи се сећају покојног Миливоја као једног од најбољих војника које је српство дало на крају 20. вијека, а породица жали за најбољим којег је имала. Постојале су иницијативе да се центар за обуку у селу Голубић назове по њему, а данас једна улица у Добоју носи улицу по њему (Капетана Рашуина улица). Након смрти бива посмртно унапређен у чин мајора.